THƯ VIỆN BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO 7

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Thư viện bài tập toán nâng cao 7

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng vào ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi đó B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, trường hợp ta chia những số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp lắp thêm 49 thì bao gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), mang lại đây học sinh sẽ bị vướng mắc.

Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ đề xuất tổng trên gồm 500 số lẻ. Áp dụng những bài trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên tất cả 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Quan gần kề vế phải, thừa số thứ hai theo thiết bị tự từ bên trên xuống dưới ta có thể xác định được số những số hạng của hàng số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Review Son 3Ce Màu Đỏ Rượu, Son 3Ce Cloud Lip Tint Immanence

Áp dụng biện pháp 2 của bài bác trên ta có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: các số hạng của tổng D hầu như là những số chẵn, áp dụng cách làm cho của bài xích tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Tương tự bài xích trên: từ 4 mang lại 498 bao gồm 495 số đề nghị ta bao gồm số những số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy:

haysố các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Khi kia ta có:

Thực hóa học

Qua các ví dụ trên, ta đúc kết một cách tổng thể như sau: đến dãy số giải pháp đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên của hàng là d,

Khi đó số những số hạng của dãy (*) là:

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

Đặc biệt từ cách làm (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng sản phẩm n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc khi u1 = d = 1 thì

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng bên trên là tích của nhì số tự nhên liên tiếp, khi đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của những đẳng thức bên trên ta có:

3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

* tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số ấy k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng minh chứng công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

ebestbuyvn.net tài liệu nhằm xem bỏ ra tiết.

Chia sẻ bởi:
ebestbuyvn.net
137
Lượt tải: 9.804 Lượt xem: 30.050 Dung lượng: 618 KB
Liên kết mua về

Link ebestbuyvn.net chính thức:

các dạng toán cải thiện lớp 7 tải về Xem
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới tốt nhất trong tuần
Tài khoản reviews Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA