Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Thcs

Một số bất đẳng thức đã được chứng minh thường sử dụng để để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cấp trong chương trình Toán THCS.

Bạn đang xem: Chuyên đề bất đẳng thức thcs

Bất đẳng thức vào chương trình Toán thcs lớp (6, 7, 8, 9) là một dạng toán hay và khó. Những bài tập chứng minh BĐT thường là bài cuối cùng trong số đề thi để phân loại học sinh, câu hỏi chứng minh bất đẳng thức trung học cơ sở thi học sinh giỏi cấp quận (huyện), tỉnh, thành phố.

Xem thêm: " Tủ Để Quần Áo Trẻ Em Đẹp, Mẫu Mới, Giá Ưu Đãi, Tủ Nhựa Trẻ Em Giá Tốt Tháng 10, 2021 Đồ Nội Thất

Bất đẳng thức thcs cơ bản với nâng cao

Các bất đẳng thức cấp 2 thường sử dụng là:

1. Bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means):

Với những bộ số

ko âm ta có:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Ta gồm 3 dạng thường gặp của bđt này là.

Dạng 1:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="35" width="261" style="vertical-align: -12px;">

Dạng 2:

a_1a_2…a_n" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="270" style="vertical-align: -5px;">

Dạng 3:

Dấu “=” xảy ra lúc

Đối với BĐT này ta cần thành thạo kĩ thuật sử dụng bđt AM-GM mang đến 2 số và 3 số

2. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunyakovsky)

Dạng tổng quát: mang lại là 2n số thực tùy ý khi đó

Dạng 1:

(1)

Dạng 2:

(2)

Dạng 3:

(3)

Dấu “=” xảy ra ở (1)(2)

Dấu “=” xảy ra ở (3)

Quy ước mẫu bằng 0 thì tử bằng 0

3. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel hay còn gọi là BĐT Schwarz

Cho là các số >0

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi

4. Bất đẳng thức Chebyshev (Trê- bư-sép)

Dạng tổng quát Nếu

Hoặc

Dạng 1:

Dạng 2:

Nếu

hoặc

Dạng 1:

Dạng 2:

Bất đẳng thức Chebyshev không được sử dụng trực tiếp cơ mà phải chứng minh lại bằng bí quyết xét hiệu

Bất đẳng thức Chebyshev cho dãy số sắp thứ tự, vị đó nếu những số chưa sắp thứ tự ta phải giả sử tất cả quan hệ thứ tự giữa các số.

5. Bất đẳng thức Bernoulli

Với

-1;rge 1vee rle 0Rightarrow (1+x)^rge 1+rx" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="19" width="328" style="vertical-align: -5px;">

Nếu

r>0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="73" style="vertical-align: -2px;"> thì

Bất đẳng thức này còn có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc sử dụng BĐT AM-GM

6. Bất đẳng thức Netbitt

Ở đây mình chỉ nêu dạng thường dùng

Với x,y,z là các số thực >0

Bất đẳng thức Netbitt 3 biến:

Dấu “=” xảy ra lúc x=y=z>0

BĐT Netbitt 4 biến:

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=d>0

7. Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình điều hòa AM-HM (Arithmetic Means – Hamonic Means)

Nếu

là những số thực dương thì

Dấu “=” xảy ra lúc

8. Bất đẳng thức Schur

Dạng thường gặp

Cho a,b,c là những số không âm

với r là số thực dương

Đẳng thức xảy ra lúc a=b=c hoặc a=0 và b=c và các hoán vị

9. Bất đẳng thức chứa dấu giá bán trị tuyệt đối

Với mọi số thực x,y ta có

Đẳng thức xảy ra khi x,y thuộc dấu hay

Với mọi số thực x,y ta có

Dấu “=” xảy ra khi với chỉ khi

10. Bất đẳng thức Mincopxki

Với 2 bộ n số

và thì :

Dạng 1:

Dạng 2: đến x,y,z,a,b,c là các số dương ta có

a b c+sqrt<4>x y z leq sqrt<4>(a+x)(b+y)(c+z) sqrta c+sqrtb d leq sqrt(a+b)(c+d)" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="538" style="vertical-align: -6px;">