Hình thang làtứ giác có hai cạnh đối tuy vậy song. Có 2 đáy (đáy lớn, lòng nhỏ) cùng 2 ở bên cạnh (như hình vẽ).
Bạn đang xem: Chứng minh hình thang cân
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bởi nhau. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau vàhai đường chéo cánh bằng nhau.
2. Tính chất hình thang
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
+Hình thang tất cả hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân.
+Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Cách chứng tỏ 1 hình thang là hình thang cân:
+Cách 1 :Chứng minh hình thang gồm 2 góc kề một đáy đều bằng nhau à hình thang đó là hình thang cân.
+Cách 2 :Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau à hình thang sẽ là hình thang cân.
Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân:
+ cách 1 :Chứng minh tứ giác đó là hình thang chứng minh tứ giác đó tất cả 2 cạnh song song cùng với nhau nhờ vào các cách chứng tỏ song song như: nhị góc đồng vị bởi nhau, nhì góc so le trong bằng nhau, nhị góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý trường đoản cú vuông góc đến song song.
+ bước 2 :Chứng minh hình thang sẽ là hình thang cân nặng theo 2 cách ởtrên.
BÀI TẬP HÌNH THANG HÌNH THANG CÂN
Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả Â - D̂ = <20^0>, B̂ = 2 Ĉ. Tính các góc của hình thang.
Giải.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề xuất ta bao gồm : AB
B + C =<180^0> (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = <180^0>( vày B = 2C)
<3C=180^0 o C=60^0 o B=2.60^0=120^0>
20 + D + D = 180
2D = 160 < o > D = 80 < o > A = 20 + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.
Bài toán 2 : Tính những góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3 chiều và B C= 30.
Gợi ý : Vẽ biểu tượng trưng và làm cho như việc 1.
Bài toán 3 : Tứ giác ABCD gồm AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng
minh rằng từ giác ABCD là hình thang.
Gợi ý :
AB = BC để gia công gì?
AC là tia phân giác để làm gì?
Bài toán 4 : Tứ giác ABCD gồm BC = CD cùng BD là tia phân giác của góc D. Chứng
minh rằng ABCD là hình thang.
Gợi ý : vẽ hình cùng làm tựa như bài toán 3.
Cách chứng minh một tứ giác là hình thang < o > chứng minh 2 cạnh tuy nhiên song < o >2
góc đồng vị bởi nhau, so le trong đều bằng nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.
Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = <60^0> với C = <130^0>.
Xem thêm: Top 5 Loại Sữa Tăng Cân Cho Người Gầy Appeton Weight Gain Children 900G
Gợi ý : Dừa vào tính chất : ABCD là hình thang < o > 2 đáy tuy nhiên song < o > 2 góc
trong thuộc phía bù nhau.
Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = <50^0> cùng C = <120^0>.
Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD gồm A = D = <90^0>, C = <45^0>. Biết đường caobằng 4cm. AB + CD = 10cm,Tính nhị đáy.
Gợi ý :
- Vẽ hình
- Đường cao AD = 4cm.
- Dựng mặt đường cao bảo hành < o > bảo hành = AB = 4cm.
- Tam giác BHC vuông trên H với C = 45o < o >tam giác BHC là tam giác vuông cân < o > bảo hành = CH = 4cm.
- AB + CD = 10
AB + DH + CH = 10
AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)
2AB = 6 < o >AB = 3 < o > DH = 3 < o > DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.
Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết D = 2A.
Gợi ý : AB // CD < o > A cùng D là nhị góc trong thuộc phía bù nhau < o > A + D = 180
Bài toán 9 : cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D AC, E AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.
Gợi ý :
Bước 1 : chứng tỏ tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc thông thường A của 2 tam giác cân ABC và tam giác cân nặng AED < o >chứng minh tam giác AED là tam giác cân nặng < o > chứng minh AE = AD)
Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dãi thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) < o >là hình thang cân.
Bài toán 10 : cho hình thang cân ABCD, bao gồm đáy nhỏ dại AB bằng cạnh bên AD.
Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.
Gợi ý :
ABCD là hình thang cân, đáy bé dại AB
AB = AD (gt)
BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)
Nên tam giác ABC cân nặng tại B < o >học sinh tự tư duy tiếp.
Bài toán 11 : cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên bên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao để cho BM = CN.
a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Tính những góc của tứ giác BMNC hiểu được A = <40^0>.
Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân
Bài toán 12 : mang đến tam giác ABC cân nặng tại A. Trên tia đối của AC lấy điểm D, bên trên tia đối của AB lấy điểm E làm thế nào cho AD = AE. Chứng tỏ tứ giác BDEC là hình thang cân.
Bài toán 13 : mang đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Bên trên BC rước điểm M làm thế nào cho CM = CA. Đường thẳng đi qua M và song song cùng với CA cắt AB trên I.
a) Tứ giác ACMI là hình gì ?
b) chứng minh AB + AC bài viết gợi ý:1. Bài tập cơ bạn dạng và nâng cao về số chủ yếu phương2. 18 bài xích toán tu dưỡng HSG Toán3. Siêng đề: chia đa thức4. Dạng bài xích tập phân tích nhiều thức thành nhân tử5. Bài xích Tập cải thiện Chuyên Đề Bất Phương Trình6. Mọi Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ7. Những dạng bài bác tập Toán nâng cao
