Gọi G và G" theo lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.Bạn sẽ xem: những bài toán hình cải thiện lớp 7 bao gồm lời giải
Chứng minh rằng : GG"
Câu 4:
cho tam giác ABC bao gồm góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia
AB đem điểm D làm sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E sao cho AE = AC.
a) chứng tỏ rằng : BE = CD.
Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải
b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.
c)Ax là tia bất kỳ nằm thân hai tia AB với AC. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Bệnh minh bảo hành + ông xã BC
thẳng DE
Câu 6:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng tỏ rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN trên I luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC cắt đường thẳng AH trên E.
Chứng minh: AE = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:
$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$
Câu 12:
Cho tam giác ABC dựng tam giác rất nhiều MAB, NBC, PAC thuộc miền kế bên tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB và góc chế tạo bởi hai tuyến đường thẳng ấy bởi 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.
Câu 13:
Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Call A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).
Câu 14:
Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Call D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.
Xem thêm: Đèn Trần Thạch Cao 60X60 - Đèn Led Âm Trần Thạch Cao 600X600
Câu 15:
Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B với C cắt AC với AB theo thứ tự tại E và D.
a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC sinh hoạt M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) tự A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.
Lời giải chi tiết
Câu 2:
Gọi M,M",I,I" theo đồ vật tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:
Vậy
Để cm M, A, N thẳng hàng.
$Uparrow $
nên cm
$Uparrow $
Có $Rightarrow $ đề nghị cm
Để cm
$Uparrow $
phải cm ABM = ADN (c.g.c)
điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC
$Uparrow $
đề nghị cm
do BI + IC = BC
BH + ck có giá bán trị lớn số 1 = BCkhi ấy K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC
Câu 6:
a) Để centimet DM = EN
$Uparrow$
centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)
$Uparrow$
có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)
$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)
Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN trên trungđiểm I của MN $Rightarrow$ nên cm yên = IN
$Uparrow$
cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)
Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ phải cm O là điểm cố địnhĐể cm O là vấn đề cố định
$Uparrow$
bắt buộc cm OC $ot$ AC
$Uparrow$
yêu cầu cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$
$Uparrow$
đề nghị cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$
$Uparrow$
đề nghị cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)
Câu 7:
Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM.
Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA.
Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho
CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song
với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.
Chứng minh: AE = BC.
a) Ta bao gồm :
Suy ra
Mặt khác : : vuông cân
( CH -CGV)
tốt CJ là phân giác của giỏi vuông cân tại J.
Nên AJ = AC
Câu 8:
SABD+SACD=SABC
Xét các tam giác bởi nhau
* chứng minh AN = MC = BP
Xét nhì tam giác ABN và MBC có:
AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)
( cùng bởi )
trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$
vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$
⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)
Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà
⇒ cơ mà
⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)
Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ mà
⇒ cơ mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)
Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng
* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy
Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng
Theo chứng minh trên ta có:
⇒ A,K,N thẳng hàng
Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)
Câu 13:
Gọi I là giao của d1 với d2
Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).