Các Bài Toán Hình Nâng Cao Lớp 7 Có Lời Giải

Gọi G và G" theo lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" cho trước.Bạn sẽ xem: những bài toán hình cải thiện lớp 7 bao gồm lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC bao gồm góc B và góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E sao cho AE = AC.

a) chứng tỏ rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm thân hai tia AB với AC. Gọi H,K theo thứ tự là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Bệnh minh bảo hành + ông xã BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB rước điểm E thế nào cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN trên I luôn đi sang 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao để cho DM = MA. Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác rất nhiều MAB, NBC, PAC thuộc miền kế bên tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB và góc chế tạo bởi hai tuyến đường thẳng ấy bởi 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và gồm H là trực tâm. Call A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Call D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Đèn Trần Thạch Cao 60X60 - Đèn Led Âm Trần Thạch Cao 600X600

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của những góc B với C cắt AC với AB theo thứ tự tại E và D.

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC sinh hoạt M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) tự A với D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo đồ vật tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

nên cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ đề nghị cm

Để cm

$Uparrow $

phải cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + chồng BC

$Uparrow $

đề nghị cm

do BI + IC = BC

BH + ck có giá bán trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng cùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để cm Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm yên = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với mặt đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ phải cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

bắt buộc cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

yêu cầu cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề nghị cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

đề nghị cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song

 với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tốt CJ là phân giác của giỏi vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

Xét các tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN và MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )

trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà

⇒ cơ mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta có điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta minh chứng cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).