Giải bài tập trang 12 bài 2 hệ phương trình bậc nhất hai ẩn SGK Toán 9 tập 2. Câu 8: cho các hệ phương trình sau...

Bạn đang xem: Bài tập toán 9 tập 2


Bài 8 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

8. Cho những hệ phương trình sau:

(a)left{ matrix x = 2 hfill cr 2x - y = 3 hfill cr ight.)

(b)left{ matrix x + 3y = 2 hfill cr 2y = 4 hfill cr ight.)

Trước hết, hãy đoán thừa nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải mê say rõ lí do). Sau đó, search tập nghiệm của các hệ sẽ cho bằng cách vẽ hình.

Bài giải:

(a)left{ matrix x = 2 hfill cr 2x - y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x = 2 hfill cr y = 2x - 3 hfill cr ight.)

Hệ tất cả nghiệm duy nhất vì chưng một vật dụng thị là con đường thẳng (x = 2) tuy vậy song với trục tung, còn một đồ gia dụng thị là đường thẳng (y = 2x - 3) giảm hai trục tọa độ.

Vẽ (d1): (x = 2)

Vẽ (d2 ): (2x - y = 3)

- đến (x = 0 Rightarrow y = -3) ta được (A(0; -3)).

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 3 over 2) ta được (Bleft( 3 over 2;0 ight)).

 

Ta thấy hai tuyến phố thẳng giảm nhau tại (N(2; 1)).

Thay (x = 2, y = 1) vào phương trình (2x - y = 3) ta được (2 . 2 - 1 = 3) (thỏa mãn).

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm ((2; 1)).

(b)left{ matrix x + 3y = 2 hfill cr 2y = 4 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix y = - 1 over 3x + 2 over 3 hfill cr y = 2 hfill cr ight.)

Hệ bao gồm nghiệm duy nhất bởi vì một đồ thị là đường thẳng (y = - 1 over 3x + 2 over 3) cắt nhị trục tọa độ, còn một thiết bị thị là mặt đường thẳng (y = 2) tuy vậy song cùng với trục hoành.

Vẽ (d1): (x + 3y = 2)

- cho (x = 0 Rightarrow y = 2 over 3) ta được (Aleft( 0;2 over 3 ight)) .

- mang lại (y = 0 Rightarrow x = 2) ta được (B(2; 0)).

Vẽ (d2): (y = 2)

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại (M(-4; 2)).

Thay (x = -4, y = 2) vào phương trình (x + 3y = 2) ta được (-4 + 3 . 2 = 2) (thỏa mãn).

Xem thêm: Bảng Giá Xe Máy Honda 2021 Mới Nhất Tháng 9/2021 Tại Đại Lý, Xe Tay Ga Mẫu Mới Nhất 2021 Chính Hãng, Giá Tốt

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm ((-4; 2)).

 

Bài 9 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

9. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) (left{eginmatrix x + y = 2 & & \ 3x + 3y = 2 và & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 3x -2 y = 1 & & \ -6x + 4y = 0 & & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix x + y = 2 và & \ 3x + 3y = 2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -x + 2 & & \ 3x + 3y = 2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -x + 2 & & \ y = -x + frac23 & & endmatrix ight.)

Ta có: (a = -1, a" = -1), (b = 2, b" = frac23) nên (a = a", b ≠ b") (Rightarrow) hai đường thẳng tuy vậy song nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai tuyến đường thẳng biểu diễn những tập nghiệm của nhì phương trình vào hệ tuy vậy song với nhau.

b) (left{eginmatrix 3x -2 y = 1 và & \ -6x + 4y = 0 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 2y = 3x - 1 và & \ 4y = 6x& và endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = frac32x - frac12 & & \ y = frac32x& & endmatrix ight.)

Ta có: (a = frac32, a" = frac32), (b = -frac12, b" = 0) phải (a = a", b ≠b").

(Rightarrow) hai đường thẳng tuy vậy song cùng với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm vì hai tuyến phố thẳng biểu diễn những tập nghiệm của nhì phương trình trong hệ song song với nhau.

 

Bài 10 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

10. Đoán dấn số nghiệm của từng hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) (left{eginmatrix 4x - 4y = 2 và & \ -2x + 2y = -1 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix frac13x - y = frac23 và & \ x -3y = 2 & & endmatrix ight.).

Bài giải:

a) (left{eginmatrix 4x - 4y = 2 & & \ -2x + 2y = -1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4y = 4x - 2 và & \ 2y = 2x - 1 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = x - frac12& & \ y = x - frac12 và & endmatrix ight.)

Ta có:

(a = a" = 1, b = b" = - frac12).

(Rightarrow) hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình tất cả vô số nghiệm vì hai tuyến đường thẳng biểu diễn những tập nghiệm của hai phương trình trong hệ là trùng nhau.

b) (left{eginmatrix frac13x - y = frac23 và & \ x -3y = 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = frac13x - frac23 & & \ 3y = x - 2 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = frac13x - frac23 & & \ y = frac13x - frac23 & & endmatrix ight.)

Ta có (a = a" = frac13), (b = b" = -frac23) nên hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình gồm vô số nghiệm.

 

Bài 11 trang 12 sgk Toán 9 tập 2

11. Trường hợp tìm thấy nhì nghiệm rõ ràng của một hệ nhị phương trình số 1 hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được trình diễn bởi nhị điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình kia ? do sao ?

Bài giải:

Nếu kiếm tìm thấy hai nghiệm biệt lập của một hệ phương trình số 1 hai ẩn thì ta rất có thể kết luận hệ phương trình bao gồm vô số nghiệm, vị hệ tất cả hai nghiệm biệt lập nghĩa là hai tuyến đường thẳng màn trình diễn tập nghiệm của chúng bao gồm hai điểm tầm thường phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *